Selesaikan sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{x-2}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Bahagikan setiap sebutan x^{2}-4x+4 dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Tolak \frac{1}{4}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Gabungkan -x dan x untuk mendapatkan 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -4, salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Darabkan -1 dan -4 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-2$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

\sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$