Selesaikan sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Nilaikan

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nisbahkan penyebut \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Tolak 24336 daripada 2 untuk mendapatkan -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 1+\sqrt{2} dengan setiap sebutan \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Tambahkan -156 dan 2 untuk dapatkan -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Gabungkan \sqrt{2} dan -156\sqrt{2} untuk mendapatkan -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{2}+1 kali \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Oleh kerana \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} dan \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Lakukan pendaraban dalam 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Lakukan pengiraan dalam 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$