Selesaikan sqrt{15x^2}=sqrt{4-left(2-xright)^2}

$$\sqrt{ 15 { x }^{ 2 } } = \sqrt{ 4- { \left(2-x \right) }^{ 2 } }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{15x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{15x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-x\right)^{2}.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-\left(4-4x+x^{2}\right)}\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4-4x+x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4-4+4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$15x^{2}=\left(\sqrt{4x-x^{2}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4x-x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan 4x-x^{2}.

$$15x^{2}=4x-x^{2}$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}-4x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$15x^{2}-4x+x^{2}=0$$

Gabungkan 15x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 16x^{2}.

$$16x^{2}-4x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(16x-4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 16x-4=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times 0^{2}}=\sqrt{4-\left(2-0\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan \frac{1}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{15\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{4-\left(2-\frac{1}{4}\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{4} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{15x^{2}}=\sqrt{4-\left(2-x\right)^{2}}.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$