Selesaikan sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2x+1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}-2x+10} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Gabungkan -2x dan -4x untuk mendapatkan -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Tolak 1 daripada 10 untuk mendapatkan 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan.

$$6=0$$

Gantikan -3 dengan x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Permudahkan. Nilai x=-3 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-3$$