Selesaikan sqrt{3^-2+{left(2/3right)}^2}-{left(4/9right)}^3

$$\sqrt{ { 3 }^{ -2 } + { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } - { \left( \frac{ 4 }{ 9 } \right) }^{ 3 }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{64}{729}\approx 0.657564497$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Kira 3 dikuasakan -2 dan dapatkan \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

Kira \frac{2}{3} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{4}{9}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

Tambahkan \frac{1}{9} dan \frac{4}{9} untuk dapatkan \frac{5}{9}.

$$\sqrt{\frac{5}{9}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{5}{9}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

Kira punca kuasa dua 9 dan dapatkan 3.

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\left(\frac{4}{9}\right)^{3}$$

Kira \frac{4}{9} dikuasakan 3 dan dapatkan \frac{64}{729}.

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{64}{729}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3 dan 729 ialah 729. Darabkan \frac{\sqrt{5}}{3} kali \frac{243}{243}.

$$\frac{243\sqrt{5}}{729}-\frac{64}{729}$$

Oleh kerana \frac{243\sqrt{5}}{729} dan \frac{64}{729} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{243\sqrt{5}-64}{729}$$

Faktor

$$\frac{243 \sqrt{5} - 64}{729} = 0.6575644973010273$$