Selesaikan sqrt{20^2+60^2}+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{100}^{2}+{20}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{40}^2+{100}^2}+sqrt{{40}^2+{80}^2}

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 100 }^{ 2 } + { 20 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } }$$

Nilaikan

$$20\left(\sqrt{26}+\sqrt{29}+2\sqrt{10}+5\sqrt{5}\right)\approx 559.781590571$$

Langkah Penyelesaian

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 60 dikuasakan 2 dan dapatkan 3600.

$$\sqrt{400+3600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Tambahkan 400 dan 3600 untuk dapatkan 4000.

$$\sqrt{4000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Faktor 4000=20^{2}\times 10. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{20^{2}\times 10} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 40 dikuasakan 2 dan dapatkan 1600.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Tambahkan 400 dan 1600 untuk dapatkan 2000.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Faktor 2000=20^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{20^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 40 dikuasakan 2 dan dapatkan 1600.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 80 dikuasakan 2 dan dapatkan 6400.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Tambahkan 1600 dan 6400 untuk dapatkan 8000.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Faktor 8000=40^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{40^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Gabungkan 20\sqrt{5} dan 40\sqrt{5} untuk mendapatkan 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 100 dikuasakan 2 dan dapatkan 10000.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Tambahkan 10000 dan 400 untuk dapatkan 10400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Faktor 10400=20^{2}\times 26. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{20^{2}\times 26} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{20^{2}}\sqrt{26}. Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 20 dikuasakan 2 dan dapatkan 400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 60 dikuasakan 2 dan dapatkan 3600.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Tambahkan 400 dan 3600 untuk dapatkan 4000.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{4000}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Faktor 4000=20^{2}\times 10. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{20^{2}\times 10} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{10}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Gabungkan 20\sqrt{10} dan 20\sqrt{10} untuk mendapatkan 40\sqrt{10}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 40 dikuasakan 2 dan dapatkan 1600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 100 dikuasakan 2 dan dapatkan 10000.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+10000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Tambahkan 1600 dan 10000 untuk dapatkan 11600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{11600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Faktor 11600=20^{2}\times 29. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{20^{2}\times 29} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Kira 40 dikuasakan 2 dan dapatkan 1600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+80^{2}}$$

Kira 80 dikuasakan 2 dan dapatkan 6400.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+6400}$$

Tambahkan 1600 dan 6400 untuk dapatkan 8000.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{8000}$$

Faktor 8000=40^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{40^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 40^{2}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+40\sqrt{5}$$

Gabungkan 60\sqrt{5} dan 40\sqrt{5} untuk mendapatkan 100\sqrt{5}.

$$40\sqrt{10}+100\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}$$

Faktor

$$20 {(\sqrt{26} + \sqrt{29} + 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{5})} = 559.781590571$$