Selesaikan sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

Langkah Penyelesaian

Kira \frac{9}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tukar 36 kepada pecahan \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Oleh kerana \frac{81}{4} dan \frac{144}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tambahkan 81 dan 144 untuk dapatkan 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \frac{225}{4} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Ambil punca kuasa dua bagi kedua-dua pembilang dan penyebut.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kira \frac{9}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Darabkan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Tambahkan 24 dan 9 untuk dapatkan 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Gandaan sepunya terkecil 4 dan 2 ialah 4. Tukar \frac{81}{4} dan \frac{33}{2} kepada pecahan dengan penyebut 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Oleh kerana \frac{81}{4} dan \frac{66}{4} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Tolak 66 daripada 81 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Tukar 4 kepada pecahan \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Oleh kerana \frac{15}{4} dan \frac{16}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Tambahkan 15 dan 16 untuk dapatkan 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{31}{4}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Kira punca kuasa dua 4 dan dapatkan 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Oleh kerana \frac{15}{2} dan \frac{\sqrt{31}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$