Selesaikan sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Nilaikan

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

Langkah Penyelesaian

Kira \frac{5}{4} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Kira \frac{5}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Gandaan sepunya terkecil 16 dan 4 ialah 16. Tukar \frac{25}{16} dan \frac{25}{4} kepada pecahan dengan penyebut 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Oleh kerana \frac{25}{16} dan \frac{100}{16} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Tambahkan 25 dan 100 untuk dapatkan 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Tukar 5 kepada pecahan \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Oleh kerana \frac{125}{16} dan \frac{80}{16} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Tolak 80 daripada 125 untuk mendapatkan 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{45}{16}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Faktor 45=3^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Kira punca kuasa dua 16 dan dapatkan 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$