Selesaikan sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{2015}{2016}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Faktor 2016=12^{2}\times 14. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{12^{2}\times 14} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Ambil punca kuasa dua 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{14} ialah 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Untuk mendarab \sqrt{2015} dan \sqrt{14}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Darabkan 12 dan 14 untuk mendapatkan 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{2016}{2017}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Faktor 2016=12^{2}\times 14. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{12^{2}\times 14} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Ambil punca kuasa dua 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2017} ialah 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Untuk mendarab \sqrt{14} dan \sqrt{2017}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Bahagikan \frac{\sqrt{28210}}{168} dengan \frac{12\sqrt{28238}}{2017} dengan mendarabkan \frac{\sqrt{28210}}{168} dengan salingan \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{28238} ialah 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Untuk mendarab \sqrt{28210} dan \sqrt{28238}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Darabkan 168 dan 12 untuk mendapatkan 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Darabkan 2016 dan 28238 untuk mendapatkan 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Faktor 796593980=14^{2}\times 4064255. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{14^{2}\times 4064255} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Ambil punca kuasa dua 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Darabkan 14 dan 2017 untuk mendapatkan 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Bahagikan 28238\sqrt{4064255} dengan 56927808 untuk mendapatkan \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$