Selesaikan sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Gandaan sepunya terkecil 2 dan 4 ialah 4. Tukar \frac{1}{2} dan \frac{1}{4} kepada pecahan dengan penyebut 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Oleh kerana \frac{2}{4} dan \frac{1}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Gandaan sepunya terkecil 4 dan 8 ialah 8. Tukar \frac{3}{4} dan \frac{1}{8} kepada pecahan dengan penyebut 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Oleh kerana \frac{6}{8} dan \frac{1}{8} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk dapatkan 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Gandaan sepunya terkecil 8 dan 16 ialah 16. Tukar \frac{7}{8} dan \frac{1}{16} kepada pecahan dengan penyebut 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Oleh kerana \frac{14}{16} dan \frac{1}{16} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Tambahkan 14 dan 1 untuk dapatkan 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, \frac{1}{2} dengan b dan \frac{15}{16} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada \frac{15}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{1}{2} pada 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Bahagikan \frac{3}{2} dengan -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} dengan -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Gantikan -\frac{3}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{3}{4} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gantikan \frac{5}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{5}{4} memuaskan persamaan.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

\sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{5}{4}$$