Selesaikan sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Selesaikan untuk z

$$z=121$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{z} dikuasakan 2 dan dapatkan z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{z-105} dikuasakan 2 dan dapatkan z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Tolak z daripada kedua-dua belah.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Gabungkan z dan -z untuk mendapatkan 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Tolak 49 daripada -105 untuk mendapatkan -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Bahagikan -154 dengan -14 untuk mendapatkan 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$z=121$$

Gantikan 121 dengan z dalam persamaan \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Permudahkan. Nilai z=121 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

\sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$z=121$$