Selesaikan sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Selesaikan untuk y

$$y=5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y-1} dikuasakan 2 dan dapatkan y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Tolak y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Tambahkan 6y pada kedua-dua belah.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Gabungkan y dan 6y untuk mendapatkan 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada -1 untuk mendapatkan -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -y^{2}+ay+by-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$1,10 2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=5 b=2$$

Tulis semula -y^{2}+7y-10 sebagai \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Faktorkan -y dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-5=0 dan -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Gantikan 5 dengan y dalam persamaan \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Permudahkan. Nilai y=5 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan 2 dengan y dalam persamaan \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Permudahkan. Nilai y=2 tidak memuaskan persamaan.

$$4=2$$

\sqrt{y-1}=y-3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$y=5$$