Selesaikan sqrt{y}+2y=153

$$\sqrt { y } + 2 y = 153$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{289}{4} = 72\frac{1}{4} = 72.25$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{y}=153-2y$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(153-2y\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y} dikuasakan 2 dan dapatkan y.

$$y=\left(153-2y\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(153-2y\right)^{2}.

$$y=23409-612y+4y^{2}$$

Tolak 23409 daripada kedua-dua belah.

$$y-23409=-612y+4y^{2}$$

Tambahkan 612y pada kedua-dua belah.

$$y-23409+612y=4y^{2}$$

Gabungkan y dan 612y untuk mendapatkan 613y.

$$613y-23409=4y^{2}$$

Tolak 4y^{2} daripada kedua-dua belah.

$$613y-23409-4y^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4y^{2}+613y-23409=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 613 dengan b dan -23409 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-613±\sqrt{613^{2}-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 613.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769+16\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -23409.

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-374544}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 375769 pada -374544.

$$y=\frac{-613±\sqrt{1225}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1225.

$$y=\frac{-613±35}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$y=\frac{-613±35}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-613±35}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -613 pada 35.

$$y=-\frac{578}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-578}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{289}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-613±35}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak 35 daripada -613.

$$y=-\frac{648}{-8}$$

Bahagikan -648 dengan -8.

$$y=81$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{289}{4} y=81$$

Gantikan \frac{289}{4} dengan y dalam persamaan \sqrt{y}+2y=153.

$$\sqrt{\frac{289}{4}}+2\times \frac{289}{4}=153$$

Permudahkan. Nilai y=\frac{289}{4} memuaskan persamaan.

$$153=153$$

Gantikan 81 dengan y dalam persamaan \sqrt{y}+2y=153.

$$\sqrt{81}+2\times 81=153$$

Permudahkan. Nilai y=81 tidak memuaskan persamaan.

$$171=153$$

\sqrt{y}=153-2y persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$y=\frac{289}{4}$$