Selesaikan sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=0$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y+3} dikuasakan 2 dan dapatkan y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y} dikuasakan 2 dan dapatkan y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Tolak y daripada kedua-dua belah.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Gabungkan y dan -y untuk mendapatkan 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Membahagi dengan 2\sqrt{3} membuat asal pendaraban dengan 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Bahagikan 0 dengan 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam persamaan \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Permudahkan. Nilai y=0 memuaskan persamaan.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$y=0$$