Selesaikan sqrt{y+1}+sqrt{2y-5}=3

$$\sqrt { y + 1 } + \sqrt { 2 y - 5 } = 3$$

Selesaikan untuk y

$$y=3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{2y-5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{y+1}=3-\sqrt{2y-5}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{y+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y+1} dikuasakan 2 dan dapatkan y+1.

$$y+1=\left(3-\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{2y-5}\right)^{2}.

$$y+1=9-6\sqrt{2y-5}+\left(\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2y-5} dikuasakan 2 dan dapatkan 2y-5.

$$y+1=9-6\sqrt{2y-5}+2y-5$$

Tolak 5 daripada 9 untuk mendapatkan 4.

$$y+1=4-6\sqrt{2y-5}+2y$$

Tolak 4+2y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y+1-\left(4+2y\right)=-6\sqrt{2y-5}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4+2y, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$y+1-4-2y=-6\sqrt{2y-5}$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$y-3-2y=-6\sqrt{2y-5}$$

Gabungkan y dan -2y untuk mendapatkan -y.

$$-y-3=-6\sqrt{2y-5}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-y-3\right)^{2}=\left(-6\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-y-3\right)^{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(-6\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-6\sqrt{2y-5}\right)^{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Kira -6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$y^{2}+6y+9=36\left(\sqrt{2y-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2y-5} dikuasakan 2 dan dapatkan 2y-5.

$$y^{2}+6y+9=36\left(2y-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 36 dengan 2y-5.

$$y^{2}+6y+9=72y-180$$

Tolak 72y daripada kedua-dua belah.

$$y^{2}+6y+9-72y=-180$$

Gabungkan 6y dan -72y untuk mendapatkan -66y.

$$y^{2}-66y+9=-180$$

Tambahkan 180 pada kedua-dua belah.

$$y^{2}-66y+9+180=0$$

Tambahkan 9 dan 180 untuk dapatkan 189.

$$y^{2}-66y+189=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan y^{2}-66y+189 menggunakan formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-66 ab=189$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 189.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -66.

$$a=-63 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(y+a\right)\left(y+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(y-63\right)\left(y-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y-63=0 dan y-3=0.

$$y=63 y=3$$

Gantikan 63 dengan y dalam persamaan \sqrt{y+1}+\sqrt{2y-5}=3.

$$\sqrt{63+1}+\sqrt{2\times 63-5}=3$$

Permudahkan. Nilai y=63 tidak memuaskan persamaan.

$$19=3$$

Gantikan 3 dengan y dalam persamaan \sqrt{y+1}+\sqrt{2y-5}=3.

$$\sqrt{3+1}+\sqrt{2\times 3-5}=3$$

Permudahkan. Nilai y=3 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{y+1}=-\sqrt{2y-5}+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$y=3$$