Selesaikan sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Tambahkan 6\sqrt{x} pada kedua-dua belah.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Tambahkan 9 dan 3 untuk dapatkan 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6 untuk mendapatkan 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x=4$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$