Selesaikan sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{2x-2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan x-3.

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-2.

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

Tolak 2+2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2+2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Tolak 2 daripada -3 untuk mendapatkan -5.

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kira -4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16 dengan 2x-2.

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

Tolak 32x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

Gabungkan 10x dan -32x untuk mendapatkan -22x.

$$x^{2}-22x+25=-32$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

Tambahkan 25 dan 32 untuk dapatkan 57.

$$x^{2}-22x+57=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-22x+57 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-22 ab=57$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 57.

$$-1,-57 -3,-19$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-19 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-19=0 dan x-3=0.

$$x=19 x=3$$

Gantikan 19 dengan x dalam persamaan \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

Permudahkan. Nilai x=19 tidak memuaskan persamaan.

$$10=2$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2.

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$