Selesaikan sqrt{x-2}=3quadx=

$$\sqrt { x - 2 } = 3 \quad x =$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}\approx 0.055555556+0.468119432i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan x-2.

$$x-2=\left(3x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$x-2=3^{2}x^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$x-2=9x^{2}$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1 pada -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -71.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{-18}$$

Bahagikan -1+i\sqrt{71} dengan -18.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{71} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{-18}$$

Bahagikan -1-i\sqrt{71} dengan -18.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{71}i+1}{18} dengan x dalam persamaan \sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}-2}=3\times \frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} tidak memuaskan persamaan.

$$-\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{6}$$

Gantikan \frac{1+\sqrt{71}i}{18} dengan x dalam persamaan \sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{71}i}{18}-2}=3\times \frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x-2}=3x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$