Selesaikan sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=9 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+13x-36 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Gantikan 9 dengan x dalam persamaan \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Permudahkan. Nilai x=9 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Permudahkan. Nilai x=4 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

\sqrt{x}=x-6 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=9$$