Selesaikan sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, 9 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 81 pada -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Bahagikan -9+\sqrt{17} dengan -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Bahagikan -9-\sqrt{17} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Gantikan \frac{9-\sqrt{17}}{8} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan \frac{\sqrt{17}+9}{8} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} tidak memuaskan persamaan.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

\sqrt{x}=2-2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$