Selesaikan sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x+7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+7} dikuasakan 2 dan dapatkan x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Tambahkan 289 dan 7 untuk dapatkan 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Tambahkan 34\sqrt{x+7} pada kedua-dua belah.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Kurangkan pecahan \frac{296}{34} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Tolak 7 daripada \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Gantikan \frac{19881}{289} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{19881}{289} memuaskan persamaan.

$$17=17$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{19881}{289}$$