Selesaikan sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x+1} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Tambahkan 9 dan 1 untuk dapatkan 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Tambahkan 6\sqrt{x+1} pada kedua-dua belah.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Tolak 1 daripada \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Gantikan \frac{16}{9} dengan x dalam persamaan \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{16}{9} memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{16}{9}$$