Selesaikan sqrt{x^2-2x}=sqrt{x+4}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x } = \sqrt { x + 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}-2x} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}-2x.

$$x^{2}-2x=\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+4} dikuasakan 2 dan dapatkan x+4.

$$x^{2}-2x=x+4$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x-x=4$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-3x-4 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x}=\sqrt{x+4}.

$$\sqrt{4^{2}-2\times 4}=\sqrt{4+4}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x}=\sqrt{x+4}.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)}=\sqrt{-1+4}$$

Permudahkan. Nilai x=-1 memuaskan persamaan.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{x^{2}-2x}=\sqrt{x+4}.

$$x=4 x=-1$$