Selesaikan sqrt{x^2-2x+1}=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } = 2 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+1}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}-2x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}-2x+1.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=2^{2}x^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis semula -3x^{2}-2x+1 sebagai \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Gantikan \frac{1}{3} dengan x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-2\times \frac{1}{3}+1}=2\times \frac{1}{3}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{3} memuaskan persamaan.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x^{2}-2x+1}=2x.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)+1}=2\left(-1\right)$$

Permudahkan. Nilai x=-1 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

\sqrt{x^{2}-2x+1}=2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1}{3}$$