Selesaikan sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2.430821426$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+94} dikuasakan 2 dan dapatkan x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+12\right)^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Tolak 24x daripada kedua-dua belah.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Gabungkan x dan -24x untuk mendapatkan -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Tolak 144 daripada 94 untuk mendapatkan -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -23 dengan b dan -50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 529 pada -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -23 ialah 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 23 pada \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Bahagikan 23+\sqrt{329} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{329} daripada 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Bahagikan 23-\sqrt{329} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{329}-23}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Gantikan \frac{\sqrt{329}-23}{2} dengan x dalam persamaan \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+94}=x+12 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$