Selesaikan sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x+2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+9} dikuasakan 2 dan dapatkan x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Tambahkan 49 dan 2 untuk dapatkan 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Tambahkan 14\sqrt{x+2} pada kedua-dua belah.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Tolak 9 daripada 51 untuk mendapatkan 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Bahagikan 42 dengan 14 untuk mendapatkan 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x+2=9$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+2-2=9-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=9-2$$

Tolak 2 daripada 9.

$$x=7$$

Gantikan 7 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Permudahkan. Nilai x=7 memuaskan persamaan.

$$7=7$$

\sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=7$$