Selesaikan sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+8} dikuasakan 2 dan dapatkan x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Tolak 4 daripada 8 untuk mendapatkan 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}-3x+4 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -4 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Permudahkan. Nilai x=-4 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$2=-2$$

\sqrt{x+8}=x+2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$