Selesaikan sqrt{x+8}=1+sqrt{x+1}

$$\sqrt { x + 8 } = 1 + \sqrt { x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+8} dikuasakan 2 dan dapatkan x+8.

$$x+8=\left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x+8=1+2\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan x+1.

$$x+8=1+2\sqrt{x+1}+x+1$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$x+8=2+2\sqrt{x+1}+x$$

Tolak 2\sqrt{x+1} daripada kedua-dua belah.

$$x+8-2\sqrt{x+1}=2+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+8-2\sqrt{x+1}-x=2$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$8-2\sqrt{x+1}=2$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$-2\sqrt{x+1}=2-8$$

Tolak 8 daripada 2 untuk mendapatkan -6.

$$-2\sqrt{x+1}=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{-6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2 untuk mendapatkan 3.

$$\sqrt{x+1}=3$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x+1=9$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+1-1=9-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=9-1$$

Tolak 1 daripada 9.

$$x=8$$

Gantikan 8 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+8}=1+\sqrt{x+1}.

$$\sqrt{8+8}=1+\sqrt{8+1}$$

Permudahkan. Nilai x=8 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

\sqrt{x+8}=\sqrt{x+1}+1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=8$$