Selesaikan sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Tolak 36 daripada 6 untuk mendapatkan -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=10 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+13x-30 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Gantikan 10 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Permudahkan. Nilai x=10 memuaskan persamaan.

$$10=10$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Permudahkan. Nilai x=3 tidak memuaskan persamaan.

$$9=3$$

\sqrt{x+6}=x-6 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=10$$