Selesaikan sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{2x+8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+5} dikuasakan 2 dan dapatkan x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+8} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Tambahkan 1 dan 8 untuk dapatkan 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Tolak 9+2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9+2x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Tolak 9 daripada 5 untuk mendapatkan -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+8} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Gabungkan 8x dan -8x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+16=32$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+16-32=0$$

Tolak 32 daripada 16 untuk mendapatkan -16.

$$x^{2}-16=0$$

Pertimbangkan x^{2}-16. Tulis semula x^{2}-16 sebagai x^{2}-4^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Permudahkan. Nilai x=4 tidak memuaskan persamaan.

$$7=1$$

Gantikan -4 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Permudahkan. Nilai x=-4 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-4$$