Selesaikan sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{3x-2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+3} dikuasakan 2 dan dapatkan x+3.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x-2.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Tolak -1+3x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -1+3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

Gabungkan -16x dan -12x untuk mendapatkan -28x.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

Tambahkan 16 dan 8 untuk dapatkan 24.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-6 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-7x+6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Gantikan 6 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

Permudahkan. Nilai x=6 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-1=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$