Selesaikan sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9.25$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x-3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+3} dikuasakan 2 dan dapatkan x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-3} dikuasakan 2 dan dapatkan x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Tolak 3 daripada 36 untuk mendapatkan 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Tambahkan 12\sqrt{x-3} pada kedua-dua belah.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Tolak 3 daripada 33 untuk mendapatkan 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Gantikan \frac{37}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{37}{4} memuaskan persamaan.

$$6=6$$

\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{37}{4}$$