Selesaikan sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+3} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Tolak x+3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Batalkan 2 pada kedua-dua belah.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x+2-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+x+2 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -1 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Permudahkan. Nilai x=-1 tidak memuaskan persamaan.

$$2=0$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$