Selesaikan sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak \sqrt{x+9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+9} dikuasakan 2 dan dapatkan x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Tambahkan 49 dan 9 untuk dapatkan 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Tambahkan 14\sqrt{x+9} pada kedua-dua belah.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Tolak 2 daripada 58 untuk mendapatkan 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Bahagikan 56 dengan 14 untuk mendapatkan 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x+9=16$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+9-9=16-9$$

Menolak 9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x=16-9$$

Tolak 9 daripada 16.

$$x=7$$

Gantikan 7 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Permudahkan. Nilai x=7 memuaskan persamaan.

$$7=7$$

\sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=7$$