Selesaikan sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+14} dikuasakan 2 dan dapatkan x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2+x\right)^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

Tolak 4 daripada 14 untuk mendapatkan 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$x+10-4x=x^{2}$$

Gabungkan x dan -4x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=2 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}-3x+10 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan -5 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Permudahkan. Nilai x=-5 tidak memuaskan persamaan.

$$8=2$$

\sqrt{x+14}=x+2 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$