Selesaikan sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Tambahkan 1 dan 4 untuk dapatkan 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Tolak 5-x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Tolak 16 daripada 16 untuk mendapatkan 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Tambahkan 4x pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Gabungkan -16x dan 4x untuk mendapatkan -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Permudahkan. Nilai x=0 tidak memuaskan persamaan.

$$1=3$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

\sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$