Selesaikan sqrt{x+sqrt{2x}}=sqrt{2x}

$$\sqrt { x + \sqrt { 2 x } } = \sqrt { 2 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=0$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x+\sqrt{2x}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+\sqrt{2x}} dikuasakan 2 dan dapatkan x+\sqrt{2x}.

$$x+\sqrt{2x}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x.

$$x+\sqrt{2x}=2x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2x}=2x-x$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$\sqrt{2x}=x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x.

$$2x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x-x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+\sqrt{2x}}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{0+\sqrt{2\times 0}}=\sqrt{2\times 0}$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{x+\sqrt{2x}}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{2+\sqrt{2\times 2}}=\sqrt{2\times 2}$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{x+\sqrt{2x}}=\sqrt{2x}.

$$x=0 x=2$$