Selesaikan sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Selesaikan untuk q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{q+2} dikuasakan 2 dan dapatkan q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3q+7} dikuasakan 2 dan dapatkan 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Tolak q+3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan q+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Gabungkan 3q dan -q untuk mendapatkan 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Tolak 3 daripada 7 untuk mendapatkan 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{q+2} dikuasakan 2 dan dapatkan q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Tolak 4q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Tolak 16q daripada kedua-dua belah.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Gabungkan 4q dan -16q untuk mendapatkan -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 8 untuk mendapatkan -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -q^{2}+aq+bq-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-2$$

Tulis semula -q^{2}-3q-2 sebagai \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Faktorkan q dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -q-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -q-1=0 dan q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Gantikan -1 dengan q dalam persamaan \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Permudahkan. Nilai q=-1 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan -2 dengan q dalam persamaan \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Permudahkan. Nilai q=-2 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$