Selesaikan sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Selesaikan untuk m

$$m=10$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Tolak 5 daripada -2 untuk mendapatkan -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Kira \sqrt{m-1} dikuasakan 2 dan dapatkan m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Tolak m^{2} daripada kedua-dua belah.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Tambahkan 14m pada kedua-dua belah.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Gabungkan m dan 14m untuk mendapatkan 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Tolak 49 daripada kedua-dua belah.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Tolak 49 daripada -1 untuk mendapatkan -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -m^{2}+am+bm-50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=10 b=5$$

Tulis semula -m^{2}+15m-50 sebagai \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Faktorkan -m dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-10=0 dan -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Gantikan 10 dengan m dalam persamaan \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Permudahkan. Nilai m=10 memuaskan persamaan.

$$8=8$$

Gantikan 5 dengan m dalam persamaan \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Permudahkan. Nilai m=5 tidak memuaskan persamaan.

$$7=3$$

\sqrt{m-1}=m-7 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$m=10$$