Selesaikan sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=8$$

$$a=4$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a-4} dikuasakan 2 dan dapatkan a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Tambahkan -4 dan 1 untuk dapatkan -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2a-7} dikuasakan 2 dan dapatkan 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Tolak a-3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a-3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Gabungkan 2a dan -a untuk mendapatkan a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Tambahkan -7 dan 3 untuk dapatkan -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a-4} dikuasakan 2 dan dapatkan a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Tambahkan 8a pada kedua-dua belah.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Gabungkan 4a dan 8a untuk mendapatkan 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada -16 untuk mendapatkan -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+aa+ba-32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=8 b=4$$

Tulis semula -a^{2}+12a-32 sebagai \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan a-8=0 dan -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Gantikan 8 dengan a dalam persamaan \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Permudahkan. Nilai a=8 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan 4 dengan a dalam persamaan \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Permudahkan. Nilai a=4 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$