Selesaikan sqrt{a^3b}=sqrt{b/a}

$$\sqrt { a ^ { 3 } b } = \sqrt { \frac { b } { a } }$$

Selesaikan untuk b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b\neq 0\text{, }&a=-1\text{ or }a=-i\text{ or }a=i\text{ or }a=1\\b=0\text{, }&a\neq 0\end{matrix}\right.$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{a^{3}b}\right)^{2}=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a^{3}b} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{3}b.

$$a^{3}b=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{\frac{b}{a}} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{b}{a}.

$$a^{3}b=\frac{b}{a}$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan a.

$$a^{3}ba=b$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$a^{4}b=b$$

Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$a^{4}b-b=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi b.

$$\left(a^{4}-1\right)b=0$$

Bahagikan 0 dengan a^{4}-1.

$$b=0$$

Gantikan 0 dengan b dalam persamaan \sqrt{a^{3}b}=\sqrt{\frac{b}{a}}.

$$\sqrt{a^{3}\times 0}=\sqrt{\frac{0}{a}}$$

Permudahkan. Nilai b=0 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{ba^{3}}=\sqrt{\frac{b}{a}} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$b=0$$

Selesaikan untuk b

$$\left\{\begin{matrix}b=0\text{, }&a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1\\b\leq 0\text{, }&a=-1\\b\geq 0\text{, }&a=1\end{matrix}\right.$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{a^{3}b}\right)^{2}=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a^{3}b} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{3}b.

$$a^{3}b=\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{\frac{b}{a}} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{b}{a}.

$$a^{3}b=\frac{b}{a}$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan a.

$$a^{3}ba=b$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$a^{4}b=b$$

Tolak b daripada kedua-dua belah.

$$a^{4}b-b=0$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi b.

$$\left(a^{4}-1\right)b=0$$

Bahagikan 0 dengan a^{4}-1.

$$b=0$$

Gantikan 0 dengan b dalam persamaan \sqrt{a^{3}b}=\sqrt{\frac{b}{a}}.

$$\sqrt{a^{3}\times 0}=\sqrt{\frac{0}{a}}$$

Permudahkan. Nilai b=0 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{ba^{3}}=\sqrt{\frac{b}{a}} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$b=0$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=i\text{; }a=1\text{; }a=-i\text{; }a=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\a\neq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$

Selesaikan untuk a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1\text{, }&b<0\\a=1\text{, }&b>0\\a\neq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$