Selesaikan sqrt{a^2-b^2}=a-b

$$\sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } = a - b$$

Selesaikan untuk a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=b\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }arg(a)<\pi \end{matrix}\right.$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a^{2}-b^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-2ab+b^{2}=-b^{2}$$

Tolak b^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2ab=-b^{2}-b^{2}$$

Gabungkan -b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan -2b^{2}.

$$-2ab=-2b^{2}$$

Batalkan -2 pada kedua-dua belah.

$$ab=b^{2}$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$ba=b^{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan b.

$$\frac{ba}{b}=\frac{b^{2}}{b}$$

Membahagi dengan b membuat asal pendaraban dengan b.

$$a=\frac{b^{2}}{b}$$

Bahagikan b^{2} dengan b.

$$a=b$$

Gantikan b dengan a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b.

$$\sqrt{b^{2}-b^{2}}=b-b$$

Permudahkan. Nilai a=b memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$a=b$$

Selesaikan untuk a

$$\left\{\begin{matrix}a=b\text{, }&b\neq 0\\a\geq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right.$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a^{2}-b^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$$

Tolak a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-b^{2}-a^{2}=-2ab+b^{2}$$

Gabungkan a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-b^{2}=-2ab+b^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-2ab+b^{2}=-b^{2}$$

Tolak b^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2ab=-b^{2}-b^{2}$$

Gabungkan -b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan -2b^{2}.

$$-2ab=-2b^{2}$$

Batalkan -2 pada kedua-dua belah.

$$ab=b^{2}$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$ba=b^{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan b.

$$\frac{ba}{b}=\frac{b^{2}}{b}$$

Membahagi dengan b membuat asal pendaraban dengan b.

$$a=\frac{b^{2}}{b}$$

Bahagikan b^{2} dengan b.

$$a=b$$

Gantikan b dengan a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b.

$$\sqrt{b^{2}-b^{2}}=b-b$$

Permudahkan. Nilai a=b memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$a=b$$

Selesaikan untuk b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b=0\text{, }&arg(a)<\pi \end{matrix}\right.$$

Selesaikan untuk b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=a\text{, }&\text{unconditionally}\\b=0\text{, }&a\geq 0\end{matrix}\right.$$