Selesaikan sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Selesaikan untuk a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a^{2}-4a+20} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{a} dikuasakan 2 dan dapatkan a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Gabungkan -4a dan -a untuk mendapatkan -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{55} daripada 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Gantikan \frac{5+\sqrt{55}i}{2} dengan a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Permudahkan. Nilai a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} dengan a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Permudahkan. Nilai a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$