Selesaikan untuk a
a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i
Kongsi
Disalin ke papan klip
\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}
Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.
a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}
Kira \sqrt{a^{2}-4a+20} dikuasakan 2 dan dapatkan a^{2}-4a+20.
a^{2}-4a+20=a
Kira \sqrt{a} dikuasakan 2 dan dapatkan a.
a^{2}-4a+20-a=0
Tolak a daripada kedua-dua belah.
a^{2}-5a+20=0
Gabungkan -4a dan -a untuk mendapatkan -5a.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}
Kuasa dua -5.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}
Darabkan -4 kali 20.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}
Tambahkan 25 pada -80.
a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}
Ambil punca kuasa dua -55.
a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}
Nombor bertentangan -5 ialah 5.
a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}
Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{55}.
a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}
Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{55} daripada 5.
a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}
Gantikan \frac{5+\sqrt{55}i}{2} dengan a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.
\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}
Permudahkan. Nilai a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} memuaskan persamaan.
\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}
Gantikan \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} dengan a dalam persamaan \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.
\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}
Permudahkan. Nilai a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} memuaskan persamaan.
a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}
Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}