Selesaikan sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Selesaikan untuk y

$$y=7$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -\sqrt{y+9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{9y+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y+9} dikuasakan 2 dan dapatkan y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Tambahkan 16 dan 9 untuk dapatkan 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Tolak 25+y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 25+y, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Gabungkan 9y dan -y untuk mendapatkan 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{y+9} dikuasakan 2 dan dapatkan y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 64 dengan y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Tolak 64y daripada kedua-dua belah.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Gabungkan -384y dan -64y untuk mendapatkan -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Tolak 576 daripada kedua-dua belah.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Tolak 576 daripada 576 untuk mendapatkan 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Faktorkan y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y=0 dan 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Gantikan 0 dengan y dalam persamaan \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Permudahkan. Nilai y=0 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-2=4$$

Gantikan 7 dengan y dalam persamaan \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Permudahkan. Nilai y=7 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

\sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$y=7$$