Selesaikan sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Kira \sqrt{8-2x} dikuasakan 2 dan dapatkan 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$1,-8 2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=2 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}-2x+8 sebagai \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$2=2$$

Gantikan -4 dengan x dalam persamaan \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Permudahkan. Nilai x=-4 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$4=-4$$

\sqrt{8-2x}=x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$