Selesaikan sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Tambahkan -20 dan 7 untuk dapatkan -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7x-21} dikuasakan 2 dan dapatkan 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Tambahkan 52x pada kedua-dua belah.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Gabungkan 7x dan 52x untuk mendapatkan 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Tolak 169 daripada kedua-dua belah.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Tolak 169 daripada -21 untuk mendapatkan -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx-190. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 59.

$$a=40 b=19$$

Tulis semula -4x^{2}+59x-190 sebagai \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -19 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+10=0 dan 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Gantikan 10 dengan x dalam persamaan \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Permudahkan. Nilai x=10 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan \frac{19}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{19}{4} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

\sqrt{7x-21}=2x-13 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=10$$