Selesaikan sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7x+67} dikuasakan 2 dan dapatkan 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Gabungkan 7x dan -20x untuk mendapatkan -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Tolak 25 daripada 67 untuk mendapatkan 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx+42. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=8 b=-21$$

Tulis semula -4x^{2}-13x+42 sebagai \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 21 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$9=9$$

Gantikan -\frac{21}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{21}{4} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$