Selesaikan sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7x+46} dikuasakan 2 dan dapatkan 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Gabungkan 7x dan -8x untuk mendapatkan -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Tolak 16 daripada 46 untuk mendapatkan 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=5 b=-6$$

Tulis semula -x^{2}-x+30 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+5=0 dan x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

Gantikan -6 dengan x dalam persamaan \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Permudahkan. Nilai x=-6 tidak memuaskan persamaan.

$$-2=-6$$

\sqrt{7x+46}=x+4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=5$$