Selesaikan sqrt{7x+2}+2x=0

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 2x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7x+2} dikuasakan 2 dan dapatkan 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -4x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=8 b=-1$$

Tulis semula -4x^{2}+7x+2 sebagai \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 4x dalam -4x^{2}+8x.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Permudahkan. Nilai x=2 tidak memuaskan persamaan.

$$8=0$$

Gantikan -\frac{1}{4} dengan x dalam persamaan \sqrt{7x+2}+2x=0.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{1}{4} memuaskan persamaan.

$$0=0$$

\sqrt{7x+2}=-2x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-\frac{1}{4}$$