Selesaikan sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5}

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 7-x.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Tambahkan 7 dan 9 untuk dapatkan 16.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-5} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-5.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

Tolak 16-x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16-x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

Tolak 16 daripada -5 untuk mendapatkan -21.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Kembangkan \left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Kira \sqrt{7-x} dikuasakan 2 dan dapatkan 7-x.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 36 dengan 7-x.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-21\right)^{2}.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

Tolak 9x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

Tambahkan 126x pada kedua-dua belah.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

Gabungkan -36x dan 126x untuk mendapatkan 90x.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

Tolak 441 daripada kedua-dua belah.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

Tolak 441 daripada 252 untuk mendapatkan -189.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 90 dengan b dan -189 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 8100 pada -6804.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1296.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±36}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -90 pada 36.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

Bahagikan -54 dengan -18.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-90±36}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 36 daripada -90.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

Bahagikan -126 dengan -18.

$$x=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=7$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

Permudahkan. Nilai x=3 tidak memuaskan persamaan.

$$5=1$$

Gantikan 7 dengan x dalam persamaan \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

Permudahkan. Nilai x=7 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

\sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=7$$